Новая философская энциклопедия - временная логика

Конкретные научные предпосылки временной логики сложились под влиянием лингвистических исследований грамматических времен глагола (особенно значима система «семи времен» датского ученого О. Есперсена с ее различением «времен» высказывания, действия и ссылки) и научных и философских исследований проблемы времени (экспликация временных понятий, уточнение интуитивных предположений в рассуждениях о времени и в определении временных обстоятельств аргументации). Из исторических ее предпосылок следует назвать прежде всего достижения античной и средневековой логики в исследовании временной квалификации суждений. В трактате Аристотеля «Об истолковании» говорится, что простое высказывание есть звукосочетание, обозначающее присущность или неприсущность чего-то с различением во времени, а при рассмотрении фаталистического аргумента «завтрашнего морского сражения» (см. Логический фатализм) допускается непостоянство во времени истинности и ложности суждений. (Именно в связи с анализом этого аргумента Я. Лукасевач изучал возможности создания исчислений, учитывающих временную квалификацию суждений.) В стоическо-мегарской школе идея суждений с временной квалификацией была почти общепринятой. Для Диодора Крона обычны примеры суждений вроде «сейчас имеет место день», которые являются истинными в одно время и ложными в другое. Импликация «если р, то g» понималась им так: «никогда не было такого времени, когда р было истинным при одновременной ложности g». Он сформулировал «главенствующий аргумент» (kyrieyon), s котором комбинируются временная и модальная квалификация суждений; согласно ему, три суждения являются несовместными: (1) каждое истинное суждение о прошлом является необходимым; (2) невозможное не следует из возможного; (3) нечто. чего нет и не будет, все-таки является возможным.

Этот «образцовый пример» использования временной и модальной логики в философском анализе исследуется и сейчас. В частности, анализ и логическая реконструкция этого аргумента привели Прайора (1955) к построению первых аксиоматических систем временной логики. А реконструкция им (1957, 1967) некоторых идей У. Оккама и Ч. С. Пирса — к удивительной модели «ветвящегося времени», оказавшейся в центре современных разборок временной логики и ее применений в методологии научного познания и технического творчества. В средневековой логике разрабатывалась и концепция временных суждений и были сформулированы их условия истинности (Жан Буридан): суждение, выражаемое высказыванием прошедшего времени, является истинным, если вещи были такими, как о них в нем говорится, а будущего — если будут такими, как о них говорится. Модальное суждение с оборотом «возможно, что» является истинным, если вещи могут быть такими, как о них говорится. Аналогичные правила Буридан дал и для суждений с временной и модальной квалификациями. В этот же период складывалась концепция возможных миров (Вальтер Бурлей, Дунс Скот, Уильям Оккам) и были «открыты» некоторые аксиомы временной логики, напр. «закон Оккама»: если суждение «эта вещь есть» было истинно, то всегда после этого будет истинным суждение «эта вещь была». Новое время отличается охлаждением интереса к временной квалификации логической формы. Затем он возобновляется (Дж. Буль, Ч. С. Пирс) и более уже не исчезает.

К источникам временной логики относятся достижения и затруднения в развитии модальной логики. Ее значение для появления временной логики в том, что она, по сравнению с классической логикой, продвигается дальше в направлении учета деталей формы мысли. Напр., при решении проблемы итерации (многократного префиксирования) временных операторов естественно было обратиться к тому, как в модальной логике решается проблема итерации модальных операторов. Финдлей предположил, что исчисление времен следует включить в современное развитие модальной логики. Особую значимость для временной логики приобрели исследования проблемы квантификации модальной логики.

Издавна существуют два образа времени: течение реки и линия, состоящая из стационарных моментов. Взаимодействие этих двух представлений—динамического и статического—подчеркивается Аристотелем в его идее времени как числа, характеризующего результаты движения и включенного в отношение «раньше — позже», и (с другой стороны) времени, соотнесенного с изменением. В нач. 20 в. английский философ Дж. Э. Мак-Таггарт сформулировал соответствующие концептуальные модели, ставшие двумя взаимодополнительными компонентами парадигмы временной логики: временной А-ряд—это ряд прошлого, настоящего и будущего; временной В-ряд—это ряд, в котором события упорядочены отношением «раньше, чем», и время представлено понятиями «до», «одновременно» и «после». А-ряд используется в построении объектного языка исчислений временной логики, а В-ряд—в построении метаязыка для описания временных структур.

Наиболее распространенный способ оформления систем временной логики связан со «стратифицированной» концепцией Э. Дж. Леммона. «Минимальная система» включает классическое пропозициональное исчисление, правила присвоения всегда-будущности и всегда-прошлости (аналоги правила введения квантора общности в логике предикатов) и аксиомы однородности времени, в которых отражены связи между предположениями об однородности времени и истинностными значениями высказываний. Расширения получаются путем присоединения к минимальной системе постулатов транзитивности (нетранзитивности); конечности (бесконечности); постулатов для выражения кругового характера времени; плотности, непрерывности или дискретности; линейности или ветвления и др. Разработку проблем семантики временной логики начал еще Прайор. Благодаря работам Э. Дж. Леммона, Г. X. фон Вригта, С.Крипке, Д. Габбая, В.А.Смирнова, Дж, Берджееса и др. эта область приобрела современный вид. Семантика связывает язык временной логики со свойствами временных структур посредством определения истинности. Временная структура состоит из непустого множества элементов (моменты, интервалы, события) и определенного на нем двухместного отношения («раньше, чем»). Посредством семантических исследований выясняется, удовлетворяет ли конкретная система временной логики требованиям корректности, адекватности, полноты и разрешимости.

Среди применений временной логики: разработка комбинированных исчислений, в которых учитываются различные квалификации суждений (временная, модальная, деонтическая и т. д.); логический анализ  естественного языка; уточнение рассмотрении философских и научных проблем, связанных со временем; информатика (темпоральная логика программирования, поиск логического вывода, экспертные системы) .

Лит.: Акисов А. М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. М., 1991; Вригт Г. X. фон. Логико-философские исследования. М., 1986; HewA.A. Логика времени.—В кн.: Неклассическая логика. М., 1970; Ишмуратое А. Т. Логические теории временных контекстов (временная логика) . Киев, 1981; Караваев Э. Ф. Основания временной логики. Л., 1983; Карпенко А. С. Фатализм и случайность будущего: Логический анализ. М., 1990; Смирнов В. А. Определение модальных операторов через временные.— В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М., 1984; Он же. Логические системы с модальными временными операторами.—Гая же; Benthem J. F. А. К. van. The logic of time. A model-theoretic investigation into the varieties of temporal ontology and temporal discourse. Dordrecht—Boston—L, 1983; Ohrstrom P.. Haste P. F. V. Temporal logic — from Ancient ideas to artificial intelligence. Dordrecht, 1995; Prior A. N. Time and modality. Oxf., 1957; Idem. Past, Present and Future. Oxf., 1967; Idem. Papers on time and tense. Oxf., 1968.

Э. Ф. Караваев